我们通常会把数学成绩好，计算速度快的人视为“数学好的人”；然而这些体现的是“算术”而不是“数学”能力。那什么是真正的数学能力？数学能力好的人有怎样的特征？
借由《唤醒你与生俱来的数学力》一书，我们将认识数学思维的精随：用“逻辑”解决问题的能力。
请问听见数学力时，你会联想到什么呢？我想应该有很多人会朝比较笼统的方向去联想，比如说：
能够快速且正确计算的能力
能够快速解答应用题的能力
能够快速解答数学谜题的能力
不过我认为这些能力跟数学力都没有关系。
每次跟几个朋友去吃饭，要平均分摊饭钱时，只要有人问我：
“永野，一个人多少钱？”
我都会一阵心虚。朋友会这样问我，当然是因为他们觉得我是数学老师，所以应该很会心算，但其实我算错的几率相当高。是的，我必须厚颜无耻地自首，我一点也不擅长心算。……更正确来说，我连算术本身都不太行。假如现在正在阅读这本书的你是我的朋友的话，请你以后别再叫我心算了。每次算错时，你们那冷冰冰的眼神实在很伤人（泪）。
真正的数学能力：即使无法解答，也要找出问题的解决方向
虽然听起来很像在找借口，不过数学能力其实并不等于计算能力。我知道在极为优秀的数学家或科学家之中，也有不擅长计算的人。甚至在我印象中，这样的人反而不在少数。当然我并不打算对我低落的计算能力置之不理，毕竟身为一名数学老师，理当持续锻炼计算能力以减少授课时计算错误的情形。不过我认为计算能力并不是必备的能力，尤其对大人来说更是如此。因为现在连百元商店都买得到计算机了，而且只要有智能手机的语音识别功能，就算光靠一张嘴也能知道计算的结果。
那么“快速解答应用题的能力”又如何呢？其实这也不足以构成一个人是否具备数学力的证据。因为只要多接触各种题型，懂得将问题分门别类，然后套用既定的解法，就能够快速解答应用题……啊，我这样说好像有点太武断了。对不起啊。但数学本来就不是一门讲求“速度”的学问。比如说著名的费马定理就是经过约350年的漫长光阴后，才终于被证明出来。期间应该有无数的数学家终其一生都在尝试证明此原理吧！
那些无名的数学天才之所以能称得上是数学家，并不是因为他们能够迅速找出答案，而是因为他们拥有不屈不挠的精神，不超越前人绝不放弃。如果说费马定理这个例子太极端的话，那么像是1988年东大入学考试中出现的传说中的难题（与正四面体的正射影有关的问题），当时各补习班以最快速度公布的“最佳解答”也都大相径庭，类似这样的题目也几乎不可能“快速解答”。
另一方面，将已知的题型分门别类并加以解题，是计算机最擅长的工作之一，因此拥有这项能力的人在出了社会以后，并不会像学生时期一定那么受到肯定。我们人类所需具备的能力，是针对那些尚未创建算法（处理方式）的未知问题提出解答，即使无法解答也要找出解决的方向。这才是真正的数学力。
以数学为逻辑思考，最重要的是“耐心”
在现在这个信息化社会，任何事情都讲求速度。人们很容易认为能够立刻解答问题的人就是“聪明”的人。不过事实真是如此吗？如果把世界上存在的各种可能性都纳入考量的话，应该有些问题是无法立即解答的才对。
实际站上教学第一线以后，不晓得是不是因为孩子们在答题时向来被要求速度，我发现大家越来越不习惯思考了。这是一件非常严重的事。我认为比起快速作答，深思熟虑应该值得获得更多的鼓励。
我有一位朋友T君，当年以“筑驹（筑波大学附属驹场高等学校）有史以来最顶尖的天才”之称进入东大。我和他相识于以“东大歌剧团”为名的歌剧社团，一年级的时候共同担任公关的职务。这位T君在我和他共同执行社团业务的过程中，真的非常地“深思熟虑”。比如说，当我们要发送明信片至各大学，通知演奏会的消息时，我只会直接提议：
“反正只要有可能会来的，我们就全部都寄不就好了吗？”
但他却会针对每一所学校，仔细思考每张明信片的邮资是否真的能发挥相应的效果：
“这所大学虽然有名为歌剧团的团体，但实际上却是在玩音乐剧的……”
因此，我原本以为可以在5分钟内解决的事情，最后却花了将近1个小时才完成。不过最后的结果当然是取得了相当不错的边际效益。而且从第二次开始，因为我们已经将资料规整于当时尚未普及的试算表软件内，所以两人甚至不需要碰面就可以迅速完成作业。妄下定论与数学力恰好位于两个极端。必要时花点时间耐心思考，是以数学逻辑思考时最重要的观念。
擅长数学的人，大多具备“逻辑性的勇气”
接下来，我们继续看第三点“能够快速解答数学谜题的能力”吧。全日本最具代表性的数学教师之一的安田亨老师，在《东大数学多拿一分的方法：理组篇》一书中提到：
“头脑能够放入数学性事实的容量大小，是“数学好不好”的要因之一。优秀的人脑海中都有抽屉，可以整齐地排列顺序，即使情况稍微复杂也不至于造成混乱。数学性的一步，步伐是很大的。但不擅长数学的人，容量通常很小。因此习惯一味地把眼前的事物化为公式，无视于整体的面貌，只计算眼前的问题。”
这和我在教授数学时实际感受到的情况几乎一模一样。
一般来说，擅长数学的人都具有一种优秀的能力，称作“逻辑性的勇气”。即使站在看不见终点的入口，也有勇气朝着自己认为正确的方向前进。反之，不擅长数学的人只要站在看不见终点的入口，很容易就懦弱地认为“我恐怕做不到”而选择放弃。
一般来说，擅长数学的人都具有一种优秀的能力，称作“逻辑性的勇气”。即使站在看不见终点的入口，也有勇气朝着自己认为正确的方向前进。反之，不擅长数学的人只要站在看不见终点的入口，很容易就懦弱地认为“我恐怕做不到”而选择放弃。
举例来说，擅长数学的人即使在操作一台无法靠主动理解的机器时，也会靠着说明书彻底了解其功能；相对地，不擅长数学的人大多下意识地排斥没有说明书就无法理解的机器，宁可选择像是iPhone或iPad等产品。当然，拥有优秀的主动能力是一件很棒的事。能够迅速掌握别人需要花时间才能理解的事情，是一项不得了的才能。而且iPhone和iPad能够广受全世界欢迎最不可忽略的要因之一，也就是来自它在操作上的主动性。不过这却与数学所追求的目标完全相反。
我们需要的不是主动，而是用“逻辑”解决难题的能力
能够以惊人的速度解开智力测验或数独的人，不管任谁看了都会觉得“头脑真好”吧。事实上，那些人应该具备了灵活的想象力和主动力（我就没有这种天赋……）。而许多人似即会因此以为：
“拥有主动的人就是擅长数学的人，没有主动的人就是不擅长数学的人。”
但这观念其实大错特错。来自上天启示般的突发奇想、连自己都不知道为什么会有这种念头的“主动”，和数学力一点关系也没有。如果这种东西就叫做数学力的话，那我只能说几乎所有人都没有必要学数学了。至少，要在大学的入学考试中合格，或是在工作或生活上需要靠数学式思考来解决问题时，并不需要什么特别的“主动”，所以各位可以放心了。我们真正需要的并不是借由“主动”比别人早一步找出解答的能力，而是无论碰到多么困难的问题，都能够一步一步以逻辑性方式迈向正确解答的能力。
“滴水穿石靠的不是蛮力，而是持之以恒。”
这是古罗马哲学家卢克莱修（Titus Lucretius Carus）的名言。我认为这种连石头都能贯穿、持续不断的集中力，才是真正的数学力。
能够快速计算、能够按照题型正确解答应用题，和擅长解答数学谜题（图形问题），都是“算术”其中相当重要的能力。没错，本节开头提到的三种能力并非数学力，而是“算术力”。从小学升上国中时，虽然面对的同样是数学算式，但科目名称却从“算术”改成“数学”（编按：此指日本的情形。），原因并不是为了让你体验到长大的滋味（笑）。算术和数学是两种貌同实异的学问。说得极端一点，算术是一门磨练你如何“迅速且正确解答已知问题能力”的科目，数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目。
算术力与我们的生活息息相关。但凡买东西时可以立刻算出该找多少零钱、理解股价指数的意义，或是光靠不动产的广告就能对房屋的大小一目了然等，这些绝对都是生活上不可或缺的能力。不过数学所追求的并不是要我们能够迅速推导出这种早已经有固定解答的问题。